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高等数学(一)1224道题

1. $设, , { { }^{ x=1+{ t }^{ 2 } }_{ y=1+{ t }^{ 3 } }，求, frac { dy } { dx }.$

填空题

2.

填空题

3.(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=O,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示) 的面积A． (2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx

填空题

4.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

填空题

5. $方程, { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }-{ z }^{ 2 }=0, 表示的二次曲面是, （）$

单选题

A. 球面~||~旋转抛物面~||~圆柱面~||~圆锥面

6. $幂级数sum ^{ infty }_{ n=1 } { frac { 1 } { n } }{ x }^{ n }的收敛半径为（）$

单选题

A. $0$ ~||~ $1$ ~||~ $2$ ~||~ $+infty$

7. $设曲线, y=frac { { x }^{ 2 }+x-2 } { 1-{ x }^{ 2 } }，则该曲线的铅直渐近线为, （）$

填空题

8. $int ^{ frac { pi } { 2 } }_{ 0 } { 2sin { x } }dx=（）$

单选题

A. $frac{1}{2}$ ~||~ $1$ ~||~ $2$ ~||~ $3$

9.

填空题

10.

填空题

11.

单选题

A. -3^-xln3~||~-3^-x/ln3~||~3^-x/ln3~||~3^-xln3

12. $若函数, f(x), 满足, { f }^{ ' }(1)=2，则, { ^{ lim }_{ x o 1 }, }frac { f(x)-f(1) } { { x }^{ 2 }-1 }=(, , , , , )$

填空题

13.

填空题

14.下面关于应力的说法不正确的是（）。

单选题

A. 全应力分解为垂直于截面的分量为正应力~||~全应力分解为与截面相切的分量为切应力~||~应力的单位是帕，常用单位为MPa~||~用截面法可以确定内力在截面上的分布情况

15.下列各式中正确的是（）

单选题

A. $int^{1}_{0}{{x}^{3}}dx>int^{1}_{0}{{x}^{2}}dx$ ~||~ $int^{2}_{1}{lnxdx}>int^{2}_{1}{{(lnx)}^{2}}dx$ ~||~ $frac{d}{dx}int^{b}_{a}{arcsin{x}}dx=arcsin{x}$ ~||~ $int^{1}_{-1}{frac{1}{x}}dx=0$

16.

填空题

17.用积分法求一悬臂梁受力后的变形时，边界条件为：在梁的固定端处（）。

单选题

A. 挠度为零，转角也为零~||~挠度为零，转角不为零~||~挠度不为零，转角为零~||~挠度不为零，转角也不为零

18.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz

填空题

19.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则（）

单选题

A. f(1)＞f(0)~||~f(1)＜f(0)~||~f(1)=f(0)~||~f(1)与f(0)的值不能比较

20.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

填空题

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