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高等数学(一)1224道题

1.(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=O,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示) 的面积A． (2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx

填空题

3.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

单选题

A. 2sinx~||~2cosx~||~－2sinx~||~－2cosx

4.函数Y=xlnx的单调增加区间是_______

填空题

5.设y＝x－5，则dy＝（）．

单选题

A. －5dx~||~－dx~||~dx~||~(x－1)dx

6.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是（）

单选题

A. 3x-y+5=0~||~3x+y-2=0~||~x+3y+5=0~||~3x+y-1=0

7.计算∫xsinxdx。

填空题

8. $设, int { f(x)dx= }{ x }^{ 2 }+C, ，则, int { x }f(1-{ x }^{ 2 })dx=(, , , , )$

单选题

A. $-2{(1-{x}^{2})}^{2}+C$ ~||~ $2{(1-{x}^{2})}^{2}+C$ ~||~ $-frac{1}{2}{(1-{x}^{2})}^{2}+C$ ~||~ $frac{1}{2}{(1-{x}^{2})}^{2}+C$

填空题

10. ${ ^{ lim }_{ n o infty }({ 5 }^{ n }sin { frac { x } { { 5 }^{ n } } }) }=(, , , )$

填空题

11.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( )

单选题

A. 1~||~2~||~3~||~4

12.

填空题

13. $设, f(x)=, 1，(-2leq x<0)；, x+1, ，(0leq xleq 1)；2x，(1<xleq 2)；则, int ^{ 2 }_{ -2 } { f(x)dx }=(, , , )$

填空题

14.

单选题

A. 0~||~cos 2-cos l~||~sin l-sin 2~||~sin 2-sin l

15. $求方程, y'={ e }^{ 3x-2y }, 满足初始条件, y, { |, }_{ x=0 }=0, 的特解.$

填空题

16. $设, f(x)=int ^{ x }_{ 0 } { |t| }, dt, ，则, f'(x)=(, , )$

填空题

17.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值

填空题

18.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

单选题

A. f(x)在[0，1]上可能无界~||~f(x)在[0，1]上未必有最小值~||~f(x)在[0，1]上未必有最大值~||~方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

19. $讨论级数, sum ^{ infty }_{ n=1 } { frac { n! } { { n }^{ n } } }, 的敛散性.$

填空题

20.过坐标原点且与平面2x-y+z+l=0平行的平面方程为______.

填空题

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