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高等数学(一)1224道题

1. $设, f(x)=frac { 1 } { x }sin { x }(x<0)；k（常数）(x=0)；xsin { frac { 2 } { x } }+1(x>0)；问当k=(, , , ), , 时，函数, f(x), 在其定义域内连续。$

填空题

2.

单选题

A. f(x) ~||~f(x)+C ~||~f^/(x)~||~f^/(x)+C

3.函数 %E~E(N(BVP_S8Y`_FMWO(J4.png 的单调减区间为( )

单选题

A. (-∞，+∞)~||~(-∞，-2)~||~(-2，2)~||~(2，+∞)

4. $当, x o 0, 时，无穷小, x+sin { x }, 是比, x, , (, , , )$

单选题

A. 高阶无穷小~||~低阶无穷小~||~同阶但非等价无穷小~||~等价无穷小

5. $由, int { f(x)dx= }arc an { frac { 1 } { x } }+C, ，求, f(x), 的导数等于（）$

填空题

6.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

填空题

7. $设函数, f(x)={ e }^{ -{ x }^{ 2 } }, ，则, f'(x)=(, , , ),$

单选题

A. $-2{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $2{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $-2x{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $2x{e}^{-{x}^{2}}$

8. $int { { sec { , } }^{ 2 } }5xdx=, (, , )$

填空题

9. $int { frac { { x }^{ 2 } } { 1+{ x }^{ 2 } } }dx=(, , , )$

填空题

10. $已知, int { f({ x }^{ 2 } }_{ , })dx={ e }^{ frac { x } { 2 } }+C, ，则, f(x), , （, , ）$

单选题

A. $frac{1}{2}{e}^{frac{x}{2}}$ ~||~ $frac{1}{2}，{e}^{frac{sqrt{x}}{2}}$ ~||~ ${e}^{frac{x}{2}}$ ~||~ ${e}^{frac{sqrt{x}}{2}}$

11. $计算, , iint ^{ , }_{ D } { (x{ e }^{ y }+ }{ x }^{ 2 }{ y }^{ 2 })dxdy，其中D是由, y={ x }^{ 2 }，y=4{ x }^{ 2 }，y=1, 围成。$

填空题

12.(1)求曲线y=f(x)； (2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积

填空题

13.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.

填空题

14.

填空题

15.将fx)=e-2X展开为x的幂级数．

填空题

16.

填空题

17.曲线y=xcosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________。

判断题

18.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

填空题

19.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

填空题

20.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是

单选题

A. 相交且垂直~||~相交但不垂直~||~平行但不重合~||~重合

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