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高等数学(一)1224道题

1.设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为( )．

单选题

A. (-1，2，-3)；2 ~||~(-1，2，-3)；4 ~||~(1，-2，3)；2 ~||~(1，-2，3)；4

填空题

3.下列结论中正确的是（）

单选题

A. ~||~~||~~||~

4. $设函数, z=x{ y }^{ 2 }+{ e }^{ frac { x } { y } }，则, frac { partial z } { partial x }, { | }_{ (0,1) }, , =(, , , )$

单选题

A. 0~||~1~||~2~||~-1

5. $设, f(x)=int ^{ sin { x } }_{ 0 } { { sin { t } }^{ 2 } }dt, ，g(x)={ x }^{ 3 }+{ x }^{ 4 }，当, x o 0, 时, f(x), 与g(x), 是（）$

单选题

A. $等价无穷小$ ~||~ $f(x)是比g(x)高阶无穷小$ ~||~ $f(x)是比g(x)低阶无穷小$ ~||~ $f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小.$

6.二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．

填空题

7.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

填空题

8.以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____.

填空题

9. $int { frac { 1 } { 2x } }dx=(, , , , )$

填空题

10. $过点, (0,2,4), 且平行于平面, x+2z=1，y-3z=2, 的直线方程为（）$

单选题

A. $frac{x}{1}=frac{y-2}{0}=frac{z-4}{-3}$ ~||~ $frac{x}{0}=frac{y-2}{1}=frac{z-4}{-3}$ ~||~ $frac{x}{-2}=frac{y-2}{3}=frac{z-4}{1}$ ~||~ $-2x+3(y-2)+z-4=0$

11.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积

填空题

12. $已知曲线, y={ x }^{ 2 }+x-2, 的切线, , l, 斜率为3，则, l, 的方程为（）$

填空题

13. $求, int ^{ frac { 1 } { 2 } }_{ frac { 1 } { 4 } } { frac { arcsin { sqrt { x } } } { sqrt { x(1-x) } } }dx.$

填空题

14. $设, f''(x), 连续, ，, z=frac { 1 } { x }f(xy)+yf(x+y)，则, frac { { partial }^{ 2 }z } { partial xpartial y }=(, , )$

填空题

15. $已知, z={ (1+xy) }^{ y }，frac { partial z } { partial y }, , { |, }_{ (1,1) }, =(, , )$

填空题

16. $设, f'({ x }^{ 2 })=frac { 1 } { x }，则, f(x)=, (, , , )$

填空题

17. $int { { sec { , } }^{ 2 } }5xdx=, (, , )$

填空题

18.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

填空题

19. $求方程, (y-{ x }^{ 2 }y)y'=x, 的通解.$

填空题

20.若xo为f(x)的极值点，则（）

单选题

A. f(xo)必定存在，且f(xo)=0~||~f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零~||~f(xo)可能不存在~||~f(xo)必定不存在

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