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高等数学(一)1224道题

1.，其中D是由直线y = 2x , y = x 与x = 2 所围成的区域。

填空题

2.

填空题

3. $已知曲线, y={ x }^{ 2 }+x-2, 的切线, , l, 斜率为3，则, l, 的方程为（）$

填空题

4.

单选题

A. e^x+C ~||~e^x+2x+C~||~e^x+x2+C~||~(e^x+2)²+C

5.

填空题

6.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

单选题

A. d∫f(x)dx=f(x)dx~||~d∫f(x)dx=f(x)~||~d∫f(x)dx=f(x)+C~||~∫df(x)=f(x)

7.y″+5y ′=0的特征方程为——．

填空题

8. $级数, sum ^{ infty }_{ n=1 } { { (-1) }^{ n+1 } }sin { frac { 1 } { { n }^{ 2 } } }, 是（）$

单选题

A. 绝对收敛~||~条件收敛~||~发散~||~无法确定敛散性

9. $f(x)=int ^{ 2x }_{ 0 } { f }(frac { t } { 2 })dt+ln2，则, f(x)=(, , , )$

单选题

A. ${e}^{x}ln2$ ~||~ ${e}^{2x}ln2$ ~||~ ${e}^{x}+ln2$ ~||~ ${e}^{2x}+ln2$

10. $设, y={ e }^{ x }, sin { x }，则, y'''=(, , , )$

单选题

A. $cos{xcdot}{e}^{x}$ ~||~ $sin{xcdot{e}^{x}}$ ~||~ $2{e}^{x}(cos{x}-sin{x})$ ~||~ $2{e}^{x}(sin{x}-cos{x})$

11.

填空题

12.下列反常积分收敛的是（）

单选题

A. $int^{+infty}_{0}{{e}^{x}}dx$ ~||~ $int^{+infty}_{e}{frac{1}{xlnx}}dx$ ~||~ $int^{+infty}_{1}{frac{1}{sqrt{x}}}dx$ ~||~ $int^{+infty}_{1}{{x}^{-frac{3}{2}}}dx$

13.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为（）。

单选题

A. 1~||~0~||~一1~||~不存在

14.

单选题

A. f(b)-f(a) ~||~f(b)~||~-f(a)~||~0

15.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）

单选题

A. 抛物线~||~柱面~||~椭球面 ~||~平面

16.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=1表示的曲面是

单选题

A. 柱面~||~球面~||~锥面~||~旋转抛物面

17.函数y=(1/3)x3-x的单调减少区间为____________。

填空题

18. $已知, f(x), 在, [ a,b ], 上连续且, f(a)=f(b)，在, (a,b), 内, f''(x), 存在，$ $连接, , A(a,f(a))，B(b,f(b)), 两点的直线交曲线, y=f(x), 于, C(c,f(c)且, a<c<b，$ $试证在, (a,b), 内至少有一点, xi , 使得, f''(xi )=0.$

填空题

19.有效应力集中因数Kσ和尺寸因数εσ的数值范围分别为（）。

单选题

A. Kσ>1，εσ<1~||~Kσ<1，εσ<1~||~Kσ>1，εσ>1~||~Kσ<1，εσ>1

20. $计算, iint ^{ , }_{ D } { frac { 1 } { 1+{ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } }dxdy，其中, D, 为圆域, { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }leq 9.$

填空题

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