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高等数学(一)1224道题

1.计算∫xsinxdx。

填空题

2.通过点与坐标原点的直线的对称式方程为，参数方程为。

填空题

3.设y=3+x2，则y=（）

单选题

A. 2x~||~3+2x~||~3~||~x2

4. $由曲线, y=frac { 1 } { x }, ，直线, y=x，x=2, 所围面积为（）$

单选题

A. $int^{2}_{1}{(frac{1}{x}-x)}dx$ ~||~ $int^{2}_{1}{(x-frac{1}{x})}dx$ ~||~ $int^{2}_{1}{(2-frac{1}{y})}dy+int^{2}_{1}{(2-y)dy}$ ~||~ $int^{2}_{1}{(2-frac{1}{x})}dx+int^{2}_{1}{(2-x)dx}$

5.内力和应力的关系式（）。

单选题

A. 内力小于应力~||~内力等于应力的代数和~||~内力为矢量，应力为标量~||~应力是分布内力的集度

6.

填空题

7. $设方程, y''-2y'-3y=f(x), , 有特解, { y }^{ * }，则它的通解为（）$

单选题

A. $y={C}_{1}{e}^{-x}+{C}_{2}{e}^{3x}+{y}^{*}$ ~||~ $y={C}_{1}{e}^{-x}+{C}_{2}{e}^{3x}$ ~||~ $y={C}_{1}x{e}^{-x}+{C}_{2}{e}^{3x}+{y}^{*}$ ~||~ $y={C}_{1}{e}^{x}+{C}_{2}{e}^{-3x}+{y}^{*}$

8. $求由曲线, , { y }^{ 2 }={ (x-1) }^{ 3 }, , 和直线, x=2, , 所围成的图形绕, x, 轴旋转所得的旋转体的体积。$

填空题

9.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．

单选题

A. 2~||~1~||~－l~||~－2

10. $设, z=ln({ x }^{ 3 }+{ y }^{ 3 })，则, dz, { |, }_{ (1,1) }=(, , , )$

单选题

A. $dx+dy$ ~||~ $frac{1}{3}(dx+dy)$ ~||~ $frac{3}{2}(dx+dy)$ ~||~ $2(dx+dy)$

11. $确定函数, f(x,y)=3axy-{ x }^{ 3 }-{ y }^{ 3 }(a>0), 的极值点.$

填空题

12.梁发生平面弯曲时，横截面绕（）旋转。

单选题

A. 梁的轴线~||~截面对称轴~||~中性轴~||~截面形心

13.当x→0时，3x是x的（）．

单选题

A. 高阶无穷小量~||~等价无穷小量~||~同阶无穷小量，但不是等价无穷小量~||~低阶无穷小量

14. $设函数, z={ x }^{ 2 }sin { y }+y{ e }^{ x }，求frac { partial z } { partial x }.$

填空题

15.

单选题

A. 1/2 ~||~1~||~π/2 ~||~2π

16. $设, f(x)=a{ x }^{ 3 }-6a{ x }^{ 2 }+b, 在区间, , [ -1,2 ], 的最大值为2，最小值为-29，$ $又知, a>0，则, a,b的取值为（）$

填空题

17.微分方程y′=x的通解为______.

填空题

18.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz

填空题

19. $设函数, f(x)={ e }^{ -{ x }^{ 2 } }, ，则, f'(x)=(, , , ),$

单选题

A. $-2{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $2{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $-2x{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $2x{e}^{-{x}^{2}}$

20.

设Y=2ex-1则y″=e-x

填空题

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