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高等数学(一)1224道题

1. $求幂级数, sum ^{ infty }_{ n=1 } { { (-1) }^{ n-1 } }frac { { x }^{ 2n } } { { 2 }^{ n } }, 的收敛半径和收敛区间.$

填空题

2.

单选题

A. 1/3~||~1~||~2~||~3

3. $函数, f(x)=xsqrt { 3-x }, 在, [ 0,3 ], 上满足罗尔定理，则, xi , =(, , )$

填空题

4.设y=2x³，则dy=( )

单选题

A. 2x²dx~||~6x²dx~||~6x²dx~||~x²dx

5.

单选题

A. e^x+C ~||~e^x+2x+C~||~e^x+x2+C~||~(e^x+2)²+C

6. $设函数, f(x), 满足, f'(x)({ sin { , } }^{ 2 }x)={ cos { , } }^{ 2 }x，且, f(0)=0，则, f(x)=(, , , )$

单选题

A. $cos{x+frac{1}{2}}{cos{ }}^{2}x$ ~||~ $sin{x}-frac{1}{2}{sin{ }}^{2}x$ ~||~ ${sin{ }}^{2}x-frac{1}{2}{sin{ }}^{4}x$ ~||~ $x-frac{1}{2}{x}^{2}$

7.计算∫xsinxdx。

填空题

8. $设, f(x)=frac { 1 } { x }sin { x }(x<0)；k（常数）(x=0)；xsin { frac { 2 } { x } }+1(x>0)；问当k=(, , , ), , 时，函数, f(x), 在其定义域内连续。$

填空题

9. $已知, int { f({ x }^{ 2 } }_{ , })dx={ e }^{ frac { x } { 2 } }+C, ，则, f(x), , （, , ）$

单选题

A. $frac{1}{2}{e}^{frac{x}{2}}$ ~||~ $frac{1}{2}，{e}^{frac{sqrt{x}}{2}}$ ~||~ ${e}^{frac{x}{2}}$ ~||~ ${e}^{frac{sqrt{x}}{2}}$

10.微分方程y-6y＋9y=0的通解为_________．

填空题

11. ${ ^{ lim }_{ x o 2 }, }frac { x-2 } { sin { (x-2) } }=(, , , , , )$

填空题

12.

单选题

A. 椭球面~||~旋转抛物面~||~球面~||~圆锥面

13.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

填空题

14.求方程的一个特解.

填空题

15.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为（）。

单选题

A. [一1，1]~||~[0，2]~||~[0，1]~||~[1，2]

16.(1)求曲线y=f(x)； (2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积

填空题

17.求过点且与两平面和平行的直线方程。

填空题

18.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

填空题

19. $设, , { { }^{ x=1+{ t }^{ 2 } }_{ y=1+{ t }^{ 3 } }，求, frac { dy } { dx }.$

填空题

20.

单选题

A. ~||~~||~~||~

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