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高等数学(二)1143道题

1.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图l-2-4所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．图1—2—3 图1—2—4 ①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．

填空题

2. $已知曲线y=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点,$ $求a,b,c的值，并写出曲线的方程$

填空题

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）．

单选题

A. 2sinxxcosx~||~2cosxxsinx~||~-2sinx+xcosx~||~-2cosx+xsinx

4. 图片.png

单选题

A. 图片.png ~||~~||~~||~

5.

填空题

6. $设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)>0,F(x)=int ^{x}_{a} {f(t)}dt-int ^{b}_{x} {frac {1} {f(t)}}dt.$ $证明：(1)F'(x)>0;(2)F(x)=0在[a,b]内有唯一实根$

填空题

7.

填空题

8.

填空题

9.

单选题

A. 05HWC2NU33AZ8ZI7IVL(KWE.png ~||~ (73NI1OZ_77W(W4T`VF`N2A.png ~||~ }[EIMN501}Z9USOPTH00W2O.png ~||~ ${4_VRNCJ2_RUJPN9R]5%A37.png$

10.

填空题

11.①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S； ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

填空题

12.

填空题

13.设函数z=x^2+y，则dz=

单选题

A. 2xdx+dy~||~x^2dx+dy~||~x^2dx+ydy~||~2xdx+ydy

14. $设z=x{e}^{xy},则frac {partial z} {partial x}等于（）$

单选题

A. $xy{e}^{xy}$ ~||~ ${x}^{2}{e}^{xy}$ ~||~ ${e}^{xy}$ ~||~ $(1+xy){e}^{xy}$

15. $设z=2{x}^{3}{y}^{2},则frac {{partial }^{2}z} {partial xpartial y}=$

填空题

16. $设函数F(x)=int ^{ x }_{ 0 } { cos { t } }dt,则F'(x)=$

填空题

17.

填空题

18.

单选题

A. ~||~~||~~||~

19.

填空题

20.求函数ƒ(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值

填空题

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