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高等数学(二)1143道题

1. $曲线y=sinx(0leq xleq pi )与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为（）$

单选题

A. 2~||~ $pi$ ~||~ $frac {1} {2}$ ~||~ $frac {{pi }^{2}} {2}$

2.设函数z=x²e^y，则全微分dz=_______

填空题

3.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______

填空题

4.

填空题

5.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤)

填空题

6. $设y=sinsqrt {frac {1-x} {1+x}},求y'$

填空题

7.设函数y=2+sinx，则y’=

单选题

A. cosx~||~-cosx~||~2+cosx~||~2-cosx

8. $已知函数y=f(x)满足方程{e}^{xy}+sin({x}^{2}y)=y,求y=f(x)在(0,1)处的切线方程$

填空题

9. $设z=cos({xy}^{2}),则frac {partial z} {partial y}=$

填空题

10. QQ截图20200817134458.png

填空题

11. $设函数y=x{ e }^{ 2x },求y'$

填空题

12.证明：当x>1时，x>1+lnx

填空题

13. $设y=sinx,则{y}^{(10)}=$

填空题

14. $记曲线y=frac { 1 } { 2 }{ x }^{ 2 }+frac { 1 } { 2 }与直线y=2所围成的平面图形为D（如图中阴影部分所示）$ $（1）求D的面积S$ $（2）求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V$ QQ截图20200729173018.png

填空题

15. $设z={x}^{3}{e}^{{y}^{2}},则dz等于$

单选题

A. ${6x}^{2}y{e}^{{y}^{2}}dxdy$ ~||~ ${x}^{2}{e}^{{y}^{2}}(3dx+2xydy)$ ~||~ ${3x}^{2}{e}^{{y}^{2}}dx$ ~||~ ${x}^{3}{e}^{{y}^{2}}dy$

16.

填空题

17.

单选题

A. 4ƒ"(u)~||~4xfƒ"(u)~||~4y"(u)~||~4xyƒ"(u)

18. $平面图形D由曲线y=sqrt {x},直线y=x-2及x轴围成，求此平面图形$ $绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积。$

填空题

19.

填空题

20. $设y=xlnx,则{y}^{(10)}=$

填空题

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